Azucena Díaz nació un 19 de diciembre de 1982 en Madrid. Con tan solo 8 años corrió su primera carrera en una competición escolar y un año más tarde consiguió ganar sus primeras competiciones entrando a formar parte del CAP Alcobendas hasta los 16 años, cuando demostró su capacidad para las pruebas de fondo o larga distancia. De niña también jugó al béisbol pero cuando tuvo que elegir, no lo dudó ni un instante: el atletismo le hacía feliz.
Su debut con la selección española de atletismo no llegó hasta los 23 años con en un campeonato de Europa de campo a través, consiguiendo una buena 23º posición. Posteriormente, Azucena conseguiría hasta 10 internacionalidades en categoría absoluta repartidas en copas de Europa de 10.000 metros y varios campeonatos del Mundo de Media Maratón, obteniendo su mejor resultado en Río de Janeiro con una 16º posición.
Azucena participó en los Juegos Olímpicos de Río 2016 en la prueba de Maratón. Aunque su participación en los JJOO no fue fácil para ella. A pesar de tener la segunda mejor marca del ranking nacional, el comité técnico la dejó fuera de la selección hasta que, una desafortunada lesión de una compañera, hizo que la deportista madrileña pudiera estar en sus primeros Juegos Olímpicos. Azucena llegó en un gran estado de forma y fue la única española en cruzar la línea de meta, llegando en la posición 34.